IST2018 - İşletme İstatistiği II

Ders Müfredatı

1. Hafta Güven Aralıkları 2. Hafta Örneklem Büyüklüğü 3. Hafta Hipotez Testleri Giriş 4. Hafta Tek Ortalama Testi (Z/t) 5. Hafta İki Ortalama Testi 6. Hafta Eşleşmiş Örneklemler 7. Hafta Oran Testleri

--- VİZE ---

8. Hafta Varyans Analizi (ANOVA) 9. Hafta Ki-Kare Testi 10. Hafta Korelasyon Analizi 11. Hafta Basit Doğrusal Regresyon 12. Hafta Çoklu Regresyon I 13. Hafta Çoklu Regresyon II 14. Hafta Zaman Serileri

1. HAFTA

Güven Aralığı (Confidence Interval)

Ana kütle (Popülasyon) parametresini tahmin etmek için örneklem istatistiği etrafında oluşturulan aralıktır. Tek bir sayı yerine (Nokta tahmini), bir aralık vermek (Aralık tahmini) hata riskini yönetmemizi sağlar.

$$ \bar{x} \pm Z_{\alpha/2} \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}} $$

Örnek Olay: Cips Gramajı

Fabrikada 100 paket cips (n=100) tartılıyor. Ortalama 198 gr ($\bar{x}$) çıkıyor. Standart sapma 5 gr ($\sigma$). %95 güvenle gerçek ortalama nedir?

Z (0.05) için tablo değeri: 1.96

198 ± 1.96 * (5 / 10) = 198 ± 0.98
Sonuç: [197.02 ; 198.98]

2. HAFTA

Örneklem Büyüklüğü (Sample Size)

Bir araştırmaya başlamadan önce sorulması gereken ilk soru: Kaç kişiyle görüşmeliyim?

$$ n = \frac{Z^2 \times \sigma^2}{E^2} $$

Buradaki E (Error), kabul edebileceğimiz maksimum hata payıdır (Tolerans). Hata payını düşürmek istiyorsan, örneklem sayısını (n) karesi oranında artırmalısın.

3. HAFTA

Hipotez Testlerine Giriş

İstatistik II dersinin en kritik konusudur. Bir iddiayı bilimsel olarak test etmek için kullanılır.

H₀: Yokluk Hipotezi

Statüko korunur. Fark yoktur, etki yoktur. ($\mu = 100$)

H₁: Alternatif Hipotez

Araştırmacının iddiasıdır. Fark vardır, değişim vardır. ($\mu \neq 100$)

Sınav Sorusu: Tip 1 Hata ($\alpha$), H₀ doğruyken onu reddetmektir (Masumu suçlamak). Tip 2 Hata ($\beta$) ise H₀ yanlışken onu kabul etmektir (Suçluyu salmak).

4. HAFTA

Tek Anakütle Ortalaması Testi

Elimizdeki ortalama, iddia edilen sayıya eşit mi?

Z Testi: Örneklem büyükse ($n > 30$) veya anakütle standart sapması ($\sigma$) biliniyorsa kullanılır.
t Testi (Student's t): Örneklem küçükse ($n < 30$) ve $\sigma$ bilinmiyorsa kullanılır. Hesaplarken serbestlik derecesi ($df = n - 1$) kullanılır.

5. HAFTA

İki Bağımsız Örneklem Testi

İki farklı grubun ortalamalarını karşılaştırırız. Gruplar birbirinden bağımsızdır (Kadınlar vs Erkekler, A Şubesi vs B Şubesi).

Örnek Olay: Maaş Analizi

"Şirkette kadın çalışanların maaş ortalaması ile erkek çalışanların maaş ortalaması arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark var mı?" sorusu bu testle çözülür.

6. HAFTA

Eşleşmiş (Paired) Örneklemler

Burada iki farklı grup yoktur. AYNI GRUBUN iki farklı zamandaki ölçümü vardır.

Diyet öncesi kilo vs Diyet sonrası kilo
Eğitim öncesi sınav notu vs Eğitim sonrası sınav notu

8. HAFTA

Varyans Analizi (ANOVA)

Eğer karşılaştıracağımız grup sayısı 2'den fazlaysa (Örn: A, B ve C fabrikaları) ANOVA kullanırız.

Neden 3 tane t-testi yapmıyoruz? Çünkü her testte %5 hata payı ($\alpha$) vardır. 3 testi peş peşe yaparsan toplam hata riski katlanarak artar. ANOVA tek seferde hepsini test ederek bu riski kontrol altında tutar.

F = \frac{\text{Gruplar Arası Varyans (Sinyal)}}{\text{Gruplar İçi Varyans (Gürültü)}}

9. HAFTA

Ki-Kare ($\chi^2$) Testi

Şu ana kadar hep sayısal verilerle (Maaş, Kilo, Yaş) çalıştık. Peki verilerimiz Sözel (Kategorik) ise ne yapacağız?

Bağımsızlık Testi: İki kategorik değişken arasında ilişki var mı?

Örnek: "Sigara içme durumu (İçiyor/İçmiyor)" ile "Akciğer kanseri olma durumu (Hasta/Sağlam)" arasında ilişki var mı?

10. HAFTA

Korelasyon Analizi (r)

İki değişken arasındaki ilişkinin Yönünü ve Gücünü ölçer. Korelasyon katsayısı (r) -1 ile +1 arasında değer alır.

r = +1: Mükemmel Pozitif İlişki (Biri artarsa diğeri de artar).
r = -1: Mükemmel Negatif İlişki (Biri artarsa diğeri azalır).
r = 0: İlişki Yoktur.

11. HAFTA

Basit Doğrusal Regresyon

Korelasyon bize ilişkiyi "gösterir", Regresyon ise ilişkiyi "formüle döker". Böylece Geleceğe Yönelik Tahmin yapabiliriz.

$$ Y = \beta_0 + \beta_1 X + \epsilon $$

Y: Bağımlı Değişken (Sonuç), X: Bağımsız Değişken (Sebep)

12. HAFTA

Çoklu Regresyon Analizi

Gerçek hayatta bir olayı tek bir sebeple açıklayamayız. Örneğin bir evin fiyatını sadece metrekaresi belirlemez; oda sayısı, konumu, bina yaşı da belirler.

$R^2$ (Belirlilik Katsayısı)

Modelimizin başarısını gösterir. $R^2 = 0.85$ ise, "Evin fiyatındaki değişimin %85'ini kurduğumuz bu model açıklayabiliyor" demektir.